Question

【题目】数列{an}是等差数列，若 ＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（ ）
A.11
B.17
C.19
D.21

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0， 因为 ＜﹣1，所以a10＞0＞a11 ，
且a10+a11＜0，
所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，
则S19=19a10＞0，
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12
所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21
又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，
所以S19为最小正值，
故选：C．
根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．