Question

【题目】已知函数f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣ ，f（5β﹣ ）= ，求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，函数 （其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π

所以ω= = ，即

所以

（2）解：因为 ， ，

分别代入得 及

∵

∴

∴

【解析】（1）由题意，由于已经知道函数的周期，可直接利用公式ω= = 解出参数ω的值；（2）由题设条件，可先对 ，与 进行化简，求出α与β两角的函数值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的余弦公式，需要了解两角和与差的余弦公式：才能得出正确答案．