Question

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R，
（1）求函数的最小正周期．
（2）求函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值．

Answer 1

分析：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，可得函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R的最小正周期．
（2）根据正弦函数的定义域和值域可得函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值．

解答：解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，可得函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)x∈R的最小正周期为

2π

2

=π．
（2）根据正弦函数的定义域和值域可得 当2x-

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z时，即x=kπ-

π

12

时，函数取得最小值为-3；
当2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z时，即x=kπ+

5π

12

时，函数取得最大值为3．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，以及正弦函数的定义域和值域，属于中档题．