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    【题目】设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数．

    若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则______填是或否可能为1．

    若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则可能取值只能是______．

    【答案】是

    【解析】

    （1）问题相当于圆的四等分点，只需将圆的半径设为，且点为四等分点中的一个，可以符合题意，故点是.（2）令分别等于四个选择项的值，根据旋转后图像与原图像重合，利用函数对应法则的概念，对四个选择项注意判断，由此得出正确结论.

    （1）由题意得到：问题相当于圆上由4个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．

    我们可以通过代入和赋值的方法当

    （2）通过代入，当，，0时

    此时得到的圆心角为，，0，

    然而此时或者时，都有2个y与之对应，

    而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，

    因此只有当，此时旋转，

    此时满足一个x只会对应一个y，

    因此答案就选：．

    故选：是；．

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    【题目】给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“，则”的否定是“，则”；④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    【题目】给出下列三个命题：

    ①函数的单调增区间是

    ②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；

    ③命题：“ ，”的否定是“，”，

    其中正确命题的个数有（ ）个

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    【题目】如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点

    （Ⅰ）求证：⊥平面；

    （Ⅱ）求证：直线∥平面；

    （Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由

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    【题目】在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（ ）

    A.B.

    C.D.

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    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    【题目】已知函数.

    （1）若“，使得”为真命题，求的取值范围；

    （2）若不等式的解集为D，若，求的取值范围.

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    【题目】对下列命题：

    ①直线与函数的图象相交，则相邻两交点的距离为；

    ②点 是函数的图象的一个对称中心；

    ③函数在上单调递减，则的取值范围为；

    ④函数若对R恒成立，则.

    其中所有正确命题的序号为____

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