Question

【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

组号	分组	频数	频率
第1组		5
第2组		①
第3组		30	②
第4组		20
第5组		10

（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

Answer 1

【答案】（1）人，，直方图见解析；（2）人、人、人；（3）.

【解析】

（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，从而完成频率分布直方图．

（2）根据第组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第组分别抽取进入第二轮面试的人数．

（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．

（1）①由题可知，第2组的频数为人，

②第组的频率为，

频率分布直方图如图所示，

（2）因为第组共有名学生，

所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：

第组： 人，

第组：人，

第组：人，

所以第组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．

（3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，

则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，

其中第组的位同学中至少有一位同学入选的有种，分别为：，，，

∴第组至少有一名学生被考官面试的概率为．