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    【题目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),

    (1)求a的值.

    (2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.

    (3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.

    【答案】(1) a=2 (2) g(x) =log2(1-x)+log2(1+x).定义域 (-1,1) (3) [0,1).

    【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入到，即可求得的值；（2）利用的解析式得出的解析式，即可确定函数的定义域；（3）确定内函数的单调减区间，即可得到结论.

    试题解析：(1)由已知 (且)的图象过点(4,2),则

    ∴

    ∵且

    ∴.

    (2)

    由得

    ∴的定义域为

    (3) ()

    令，则其单调减区间为， 为单调增函数

    ∴的单调区间为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．

    分数区间

    甲班频率

    乙班频率

    [0，30）

    0.1

    0.2

    [30，60）

    0.2

    0.2

    [60，90）

    0.3

    0.3

    [90，120）

    0.2

    0.2

    [120，150]

    0.2

    0.1

    优秀

    不优秀

    总计

    甲班

    乙班

    总计

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    （Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
    （Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等腰梯形中（如图1），， ， ， 为边上一点，且，将沿折起，使平面平面（如图2）.

    （1）证明：平面平面；

    （2）试在棱上确定一点，使截面把几何体分成的两部分.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题错误的是 （ ）

    A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

    B. 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

    C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

    D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数．

    (1)求证：对任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；

    (2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．

    （1）证明：PE⊥BC；

    （2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l分别交直线y= x，y=﹣ x于P，Q两点，求 的取值范围．

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