【题目】已知直线l过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截的线段中点M在直线x+y-3=0上,求直线l的方程.
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【题目】如图,正四棱锥中底面边长为
,侧棱
与底面
所成角的正切值为
.
(1)求正四棱锥的外接球半径;
(2)若E是PB中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值.
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【题目】在某篮球比赛中,根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图.
(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定;
(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好.
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【题目】如图,圆锥顶点为,底面圆心为
,其母线与底面所成的角为45°,
和
是底面圆
上的两条平行的弦,
.
(1)证明:平面与平面
的交线平行于底面;
(2)求轴与平面
所成的角的正切值.
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【题目】如图所示, 平面
,四边形
是矩形,
,
分别是
的中点.
(1)求平面和平面
所成二面角的大小;
(2)求证: 平面
;
(3)当的长度变化时, 求异面直线
与
所成角的可能范围.
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【题目】某车间生产一种仪器的固定成本是元,每生产一台该仪器需要增加投入
元,已知总收入满足函数:
,其中
是仪器的月产量.
(利润=总收入-总成本).
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知椭圆:
(
)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线
:
与椭圆
有且只有一个公共点
.
(1)求椭圆的方程及点
的坐标;
(2)设为坐标原点,直线
平行于
,与椭圆
交于不同的两点
,且与直线
交于点
.证明:存在实数
,使得
,并求
的值.
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【题目】若直线l经过第二、三、四象限,则直线l的倾斜角的范围是 ( )
A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°
C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°
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【题目】育才高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课,每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各选修课各天的满座的概率如下表:
生物与环境 | 数学与生活 | 机器人制作 | 模拟驾驶 | 茶艺 | |
周一 | |||||
周三 | |||||
周五 |
(1)求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率;
(2)设周三各选修课中满座的科目数为,求随机变量
的分布列和数学期望.
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