【题目】如图所示, 平面,四边形是矩形,,分别是的中点.
(1)求平面和平面所成二面角的大小;
(2)求证: 平面;
(3)当的长度变化时, 求异面直线与所成角的可能范围.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3).
【解析】(1)由题设条件及几何体的直观图可证得是平面与平面所成二面角的平面角,在中,求出此角的值即可得到二面角的大小;(2)观察图形,取中点,连接,又分别是的中点可证得四边形是平行四边形,,再证明平面即可得到平面;(3)求异面直线所成的角得先作角,由图形及题设条件知为异面直线,所成的角,在三角形中解此角即可;
试题分析:
试题解析:(1)平面,故是平面与平面所成二面角的平面角, 在中,.
(2)如图, 取中点,连结,又分别是的中点,, 是平行四边形,在等腰中,是斜边的中线,,又平面,又平面平面.
(3)由,则就是异面直线和所成的角(或其补角), 面,在中,
,又,
即异面直线和所成的角的范围是.
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【题目】根据统计资料,我国能源生产自1992年以来发展很快,下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1992年8.6亿吨,5年后的1997年10.4亿吨,10年后的2002年12.9亿吨.有关专家预测,到2007年我国能源生产总量将达到17.1亿吨,则专家是依据下列哪一类函数作为数学模型进行预测的( )
A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数
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【题目】下列命题正确的是
A. 四边形确定一个平面
B. 经过一条直线和一个点确定一个平面
C. 经过三点确定一个平面
D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
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【题目】20名同学参加某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)分别求出成绩落在,中的学生人数;
(Ⅲ)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.
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【题目】将圆每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.
(1)写出的参数方程;
(2)设直线与的交点为,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求:过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】将圆每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.
(1)写出的参数方程;
(2)设直线与的交点为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求:过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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