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    【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为（ ）

    A. B. C. 2 D.

    【答案】A

    【解析】

    如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，

    设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，

    设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)．

    则，令z＝－1，

    得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，

    则由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.

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    【题目】如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C⊥B1D1 ． （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

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    【题目】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．

    （1）若，证明：函数必有局部对称点；

    （2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

    （3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．

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    【题目】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

    （1）求的通项公式；

    （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

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    【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A.（1， ）
    B.（1，2）
    C.（ ，+∞）
    D.（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E= ．
    （Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足，.

    （Ⅰ）证明：是等比数列；

    （Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；

    （Ⅲ）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).

    (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.

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