Question

（2012•通州区一模）已知在△ABC中，A=

π

3

，sinC=

2

2

，BC=3，那么AB=

6

；AC=

6 +3 2

2

．

Answer 1

分析：根据正弦定理，结合题中的数据可直接计算出AB的长．根据两角和的正弦公式和三角形内角和定理，计算出sinB的值，再用一次正弦定理，可算出AC的长．

解答：解：∵

AB

sinC

=BCsinA，
∴AB=

BCsinC

sinA

=

3× 2 2

sin60°

=

6

∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=

3

2

×

2

2

+

1

2

×

2

2

=

6 + 2

4

，
由此可得：AC=

ABsinB

sinC

=

6 +3 2

2

故答案为：

6

；

6 +3 2

2

点评：本题给出三角形一边长和两个内角的大小，求另外两条边的长度，着重考查了正弦定理、正弦的诱导公式和两角和的正弦公式等知识点，属于基础题．