Question

已知函数f（x）=2sin（2x-

π

6

）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，可得结论．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的减区间．

解答： 解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-

π

6

），它的最小正周期为

2π

2

=π，
当2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z 时，函数取得最大值为2； 2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z时，函数取得最小值为-2．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，
故函数的减区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈z．

点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，正弦函数的减区间，属于基础题．