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    过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1内一点M（2，1）的一条直线与椭圆交于A，B两点，如果弦AB被M点平分，那么这样的直线是否存在？若存在，求其方程；若不存在，说明理由．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用点差法，即可求出直线的方程．
    解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
    由中点坐标公式可得x1+x2=4，y1+y2=2，
    A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，作差整理可得4（x1-x2）+4×2（y1-y2）=0，
    ∴直线的斜率为-
    1
    2

    ∴所求的直线的方程为y-1=-
    1
    2
    （x-2）即x+2y-4=0．
    点评：本题主要考查直线的方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，注意设而不求得解题思想的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-10n，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求Sn的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=4cos2x-4
    		3
    sinxcosx-1（x∈R）．
    （1）求出函数的最小正周期；
    （2）求出函数的最大值及其相对应的x值；
    （3）求出函数的单调增区间；
    （4）求出函数的对称轴．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ．求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点是F1（0，-1）、F2（0，1），P是椭圆上一点，并且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x-
    π
    6
    ）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2-|x-1|+3
    （1）函数解析式用分段函数形式可表示为f（x）=
     
    ．
    （2）列表并画出该函数图象；
    （3）指出该函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    且与抛物线y2=4x有公共焦点F2．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆交于M、N两点，直线F2M与F2N倾斜角互补．证明：直线l过定点，并求该点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤a}，若M∩N≠∅，则a的取值范围是
     
    ．

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