Question

17．用0～9这10个数字排成一个无重复数字的五位数，则满足则满足下列条件各有多少种排法？
（1）百位数字＞十位数字＞个位数字；
（2）百位数字＜十位数字＞个位数字．

Answer 1

分析 （1）任选3个数，其中百位数字＞十位数字＞个位数字，只有1种，再利用间接法求出即可，
（2）任选3个数，其中百位数字＜十位数字＞个位数字，有2种，再利用间接法求出即可，

解答 解：（1）任选3个数，其中百位数字＞十位数字＞个位数字，排在百位，十位和个位，C₁₀³A₇²=5040种，
其中若0在首位上有C₉³A₆¹=504种，
故百位数字＞十位数字＞个位数字，共有5040-504=4536种，
（2）任选3个数，其中百位数字＜十位数字＞个位数字，排在百位，十位和个位，2C₁₀³A₇²=10080种，
其中若0在首位上有2C₉³A₆¹=1008种，
故百位数字＜十位数字＞个位数字，共有10080-1008=9072种．

点评 本题考查了利用定序法和间接法进行排列组合的问题，属于中档题．