Question

10．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{1{-x}^{2}}$
（2）f（x）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x∈R）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断．

解答 解：①由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≤1}\\{{x}^{2}≥1}\end{array}\right.$，即x²=1，解得x=1或x=-1，即定义域为{-1，1}，
此时f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$=0，则函数既是奇函数也是偶函数；
②f（x）+f（-x）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+log₂（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=log₂（x²+1-x²）=log₂1=0，
即f（-x）=-f（x），则函数为奇函数；

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．