Question

5．已知集合A={x|x²+4x=0}，集合B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求a的值．

Answer 1

分析 对B进行分类讨论：若B≠∅，则B⊆A；若B=∅，则△＜0．由此能求出a的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
对B进行分类讨论：
（1）若B≠∅，则B⊆A，
设0∈B，则a²-1=0，解得：a=±1；
当a=-1时，B={0}符合题意；
当a=1时，B={0，-4}符合题意；
设-4∈B，则a=1或a=7，
当a=7时，B={-4，-12}不符合题意；
（2）若B=∅，则x²+2（a+1）x+a²-1=0，
此时△＜0，得a＜-1；
综上所述，a的取值范围是a≤-1或a=1．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．