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    【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

    A. 289 B. 1 024

    C. 1 225 D. 1 378

    【答案】C

    【解析】记三角形数构成的数列为{an}，则a1＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，可得通项公式为an＝1＋2＋3＋…＋n＝.

    同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bn＝n2.

    将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.

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    【题目】已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =（1， ）， =（﹣ ，1），则凸四边形ABCD的面积为； 的取值范围是 ．

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    A.2条
    B.3条
    C.4条
    D.6条

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    【题目】如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
    （1）求证：|EA|+|EB|为定值；
    （2）证明：设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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    【题目】已知幂函数f(x)=xa的图象经过点.

    (1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性;

    (2)判断函数f(x)在(﹣,0)上的单调性,并用单调性定义证明.

    (3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).

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    【题目】已知函数是偶函数.

    （1）求的值；

    （2）若，求的取值范围；

    （3）设函数，其中.若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.

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    【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间．
    （2）若f（x）﹣2a+1≥0对x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：

    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）
    15

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75）

    频数

    5

    10

    8

    10

    5

    5

    喜好人数

    4

    6

    6

    3

    3


    （1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；

    喜好体育运动

    不喜好体育运动

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50


    （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 下面的临界值表供参考：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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    【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
    附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： = ， = ﹣ ．

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