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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    n
    =1    与双曲线
    x2
    8
    -
    y2
    m
    =1    有相同的准线，则动点P（n，m）的轨迹为（　　）
    A、椭圆的一部分
    B、双曲线的一部分
    C、抛物线的一部分
    D、直线的一部分
    分析：先利用椭圆与双曲线的准线方程，求出椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    n
    =1    与双曲线
    x2
    8
    -
    y2
    m
    =1    的准线方程，再让其相等，就可得到M，N满足的方程，判断它的轨迹．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    n
    =1    与双曲线
    x2
    8
    -
    y2
    m
    =1    有相同的准线，
    ∴椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    n
    =1    的准线方程为x=±
    4
    		4-n
    ，双曲线
    x2
    8
    -
    y2
    m
    =1    的准线方程为x=±
    8
    		4+m

    ∴
    4
    		4-n
    =
    8
    		4+m
    ，即m+4n-12=0，且0＜n＜4，m＞0
    ∴动点P（n，m）的轨迹为直线的一部分．
    故选D
    点评：本题考查了椭圆与双曲线的准线方程，属于基础题，应当掌握．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x24
    +y2=1    的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
    （1）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
    （2）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知kAB•kCD=-
    1
    4
    ．
    （1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①kOM•kON=-
    1
    4
    为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
    （2）求四边形ACBD的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为
    π-2
    4π
    π-2
    4π
    ．
    （椭圆的面积公式S=π•a•b，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区三模）已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则点P的纵坐标可以是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x24
    +y2=1    ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）求AB中点P的轨迹方程；
    （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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