Question

9．已知函数f（x）=3sinx+4cosx，若对任意x∈R均有f（x）≥f（α），则tanα的值等于$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用辅助角公式求得函数f（x）=5sin（x+θ），其中，cosθ=$\frac{4}{5}$，sinθ=$\frac{3}{5}$，由题意可得f（α）=-5，此时，sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，由此求得tanα的值．

解答 解：函数f（x）=3sinx+4cosx=5sin（x+θ），其中，cosθ=$\frac{4}{5}$，sinθ=$\frac{3}{5}$，
对任意x∈R均有f（x）≥f（α），则f（α）=-5，
此时，sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查辅助角公式，三角函数的最值，属于中档题．