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    【题目】已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为　　

    A. 双曲线的一支一部分 B. 圆弧一部分

    C. 线段去掉一个端点 D. 抛物线的一部分

    【答案】C

    【解析】

    画出图形，利用直线与平面平行以及垂直关系，然后得出Q点的轨迹为线段．

    如图作平面PQRK∥平面BCC1B1，可得到点M，N为平面PQRK与边，的交点，

    取MN的中点D，由对称性可知，在梯形NQRM中，D到底面ABC的距离DF始终为三棱柱高的一半，故Q落在到底面ABC距离为三棱柱高的一半的平面上，且与底面ABC平行.

    又D在底面的投影F始终在底面BC的高线AE上，即Q落在过底面BC的高线且与底面垂直的平面上，

    所以Q在两个面的交线上，又只能落在柱体内，故为线段OH，又直线平面，所以去掉O点，故选C.

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    【题目】已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）.

    A.函数的图像关于直线对称

    B.当时，函数的最小值为

    C.若，则的值为

    D.要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位

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    【题目】2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

    （1）求该样本的中位数和方差；

    （2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.

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    【题目】在的展开式中，前3项的系数成等差数列，

    （1）求的值；

    （2）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；

    （3）求展开式中含的项的系数及有理项.

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    【题目】某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

    同意

    不同意

    合计

    男生

    a

    5

    女生

    40

    d

    合计

    100

    （1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

    （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.

    附：

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤.其中判断正确的序号是__________．

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    【题目】在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：

    出场顺序

    1号

    2号

    3号

    4号

    5号

    获胜概率

    若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.

    （1）求，的值；

    （2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.

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    【题目】某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：

    （1）指出这组数据的众数和中位数；

    （2）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；

    （3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体人数很多任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望．

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    【题目】设函数，

    （1）若，讨论函数的单调性；

    （2）若，在定义域内存在，使得，求证：；

    （3）记为的反函数，当时，求证：

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