Question

如果{a_n}为递增数列（n∈N^*），则{a_n}的通项公式可以为（　　）

• A、a_n=n²-n-2
• B、a_n=-2n+3
• C、a_n=

  1

  2n

• D、a_n=n-log₂n

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：A．a_n=(n-

1

2

)2-

9

4

，利用二次函数的单调性即可判断出；
B．利用一次函数的单调性可得{a_n}单调递减；
C．利用等比数列的性质即可判断出．
D.an=n-

lnn

ln2

，利用导数考查函数f（x）=x-

lnx

ln2

（x≥1）的单调性即可得出．

解答： 解：A．a_n=(n-

1

2

)2-

9

4

，当n≥1时，数列{a_n}单调递增；
B．a_n=-2n+3，{a_n}单调递减；
C.an=

1

2n

，数列{a_n}单调递减；
D.an=n-

lnn

ln2

，考查函数f（x）=x-

lnx

ln2

（x≥1），f′(x)=1-

1

xln2

=

xln2-1

xln2

，当x=

1

ln2

时，函数f（x）取得最小值，因此函数f（n）在n=1，2时单调递减，当n≥2时函数f（n）单调递增．
综上可得：只有A满足题意．
故选：A．

点评：本题考查了利用函数的单调性判定数列的单调性，属于中档题．