Question

17．下列说法中正确的有（　　）
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a^x-1-1恒过定点（1，0）；
③若存在x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数；
④$f（x）=\frac{1}{x}$的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①，当x＞0时，x^α不可能为负；
②，常数a＞0且a≠1，a⁰=1；
③，任意x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数；
④，单调区间是独立区间不能用∪．

解答 解：对于①，y=x^α中，当x＞0时，x^α不可能为负，幂函数的图象一定不过第四象限中，当x＞0时，不可能为负，故正确；
对于②，常数a＞0且a≠1，a⁰=1，则函数f（x）=a^x-1-1恒过定点（1，0），故正确；
对于③，若任意x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数，故错；
对于④，$f（x）=\frac{1}{x}$的单调减区间是（-∞，0），（0，+∞），不能用∪，是两个独立区间，故错．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到函数的性质，属于中档题．