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    【题目】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．

    （1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
    （2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

    【答案】
    （1）解：由A1B1=x米，知 米

    ∴ =


    （2）解：

    当且仅当 ，即x=100时取等号

    ∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米．


    【解析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出 ，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．
    【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．

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    （2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为 ，求该圆形标志物的半径．

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