【题目】已知 
，当k为何值时，
（1）
与 
垂直？
（2）与 平行？平行时它们是同向还是反向？
【答案】
（1）
解：k 
=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）
，得 
=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19
（2）
解： 
，得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣ 
此时k 
（10，﹣4），所以方向相反
【解析】先求出 
的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．
【考点精析】通过灵活运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，掌握若平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，要证
，只需证
，即证
;即：两平面垂直
两平面的法向量垂直即可以解答此题．
状元坊全程突破导练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米． 
（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设M=（ 
﹣1）（ 
﹣1）（ 
﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（ ）
A.[0， 
）
B.[ ，1）
C.[1，8）
D.[8，+∞）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知 
=（2，1）， 
=（1，7）， 
=（5，1），设R是直线OP上的一点，其中O是坐标原点．
（1）求使 
取得最小值时 
的坐标的坐标；
（2）对于（1）中的点R，求 
与 
夹角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于数列
，定义
， 
．
(1) 若
，是否存在
，使得
？请说明理由；
(2) 若
， 
，求数列
的通项公式；
(3) 令
，求证：“
为等差数列”的充要条件是“
的前4项为等差数列，且
为等差数列”．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将圆
为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
倍，得到曲线
(1)求出
的普通方程；
(2)设直线
： 
与
的交点为
， 
，以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在
市开展了团购业务， 
市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.
（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；
（2）从所调查的50家商家中任取两家，用
表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量
的分布列和数学期望；
（3）将频率视为概率，现从
市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为
，试求事件“
”的概率.
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