【题目】已知 ,当k为何值时,
(1)与 垂直?
(2)与 平行?平行时它们是同向还是反向?
【答案】
(1)
解:k
=(1,2)﹣3(﹣3,2)=(10,﹣4)
,得 =10(k﹣3)﹣4(2k+2)=2k﹣38=0,k=19
(2)
解: ,得﹣4(k﹣3)=10(2k+2),k=﹣
此时k (10,﹣4),所以方向相反
【解析】先求出 的坐标,(1)利用向量垂直的充要条件:数量积为0,列出方程求出k.(2)利用向量共线的坐标形式的充要条件:坐标交叉相乘相等,列出方程求出k,将k代入两向量的坐标,判断出方向相反.
【考点精析】通过灵活运用数量积判断两个平面向量的垂直关系,掌握若平面的法向量为,平面的法向量为,要证,只需证,即证;即:两平面垂直两平面的法向量垂直即可以解答此题.
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【题目】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.
(1)若设休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
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【题目】设M=( ﹣1)( ﹣1)( ﹣1)满足a+b+c=1(其中a>0,b>0,c>0),则M的取值范围是( )
A.[0, )
B.[ ,1)
C.[1,8)
D.[8,+∞)
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【题目】已知 =(2,1), =(1,7), =(5,1),设R是直线OP上的一点,其中O是坐标原点.
(1)求使 取得最小值时 的坐标的坐标;
(2)对于(1)中的点R,求 与 夹角的余弦值.
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【题目】对于数列,定义, .
(1) 若,是否存在,使得?请说明理由;
(2) 若, ,求数列的通项公式;
(3) 令,求证:“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列,且为等差数列”.
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【题目】将圆为参数)上的每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,得到曲线
(1)求出的普通方程;
(2)设直线: 与的交点为, ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式,不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务, 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.
(1)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;
(2)从所调查的50家商家中任取两家,用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)将频率视为概率,现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“”的概率.
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