Question

【题目】设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面内一点，若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等，则长度的最小值是（ ）

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】如图，过点 作 的平行线交 于点 、交 于点 ，连接 ，
则 是平面 与平面 的交线， 是平面 与平面 的交线． ，交 于点 ，过点作 垂直 于点 ，则有与平面 垂直，
所以， ，即角 是平面 与平面 的所成二面角的平面角，
且

交 于点，过点 作 于点，
同上有： ，且有 ，又因为 ，故
而 ，故 ，
而四边形 一定是平行四边形，故它还是菱形，即点 一定是 的中点，
点 长度的最小值是点 到直线 的距离，
以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，

∴ 长度的最小值

故选A．