Question

【题目】若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2= ．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：∵直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b为平行线，
∴若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，
则圆心为C（1，2），半径为 =2 ，
则圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b的距离相等，且为2，
即d= = =2，
即|a﹣1|=2 ，
则a=2 +1或a=1﹣2 ，
即a=2 +1，b=1﹣2 或b=2 +1，a=1﹣2 ，
则a2+b2=（2 +1）2+（1﹣2 ）2=9+4 +9﹣4 =18，
故答案为：18
根据直线将圆分成长度相等的四段弧，转化为圆心C到直线l1：y=x+a或l2：y=x+b的距离相等，且为2，利用点到直线的距离公式进行求解即可．