Question

17．若偶函数f（x）（x∈R）在（-∞，0]为增函数，则不等式f（x-1）≥f（1）的解集为[0，2]．

Answer 1

分析 先利用f（x）在x∈（-∞，0）上为增函数，再利用y=f（x）为偶函数把f（x-1）转化为f（|x-1|）结合单调性即可求解．

解答 解：因为f（x）在x∈（-∞，0）上为增函数，函数y=f（x）为偶函数，故有f（-x）=f（x）=f（|x|）．
所以，不等式f（x-1）≥f（1）
所以，f（|x-1|）≥f（1）
所以，|x-1|≤1
解得0≤x≤2．
故答案是：[0，2]．

点评 本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．