Question

已知等比数列{a_n}，若a₁＋a₂＋a₃＝7，a₁a₂a₃＝8，求a_n．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵a1a3＝a22，∴a1a2a3＝a23＝8． 　　∴a2＝2． 　　从而解之，得或 　　当a1＝1时，q＝2；当a1＝4时，q＝． 　　故an＝2n－1或an＝23－n． 　　解法二：由等比数列的定义知a2＝a1q，a3＝a1q2代入已知得 　　 　　 　　 　　将a1＝代入得2q2－5q＋2＝0． 　　∴q＝2或q＝． 　　从而或 　　故an＝2n－1或an＝23－n． 　　解法三：由等比数列的概念知a1＝，a3＝a2q2， 　　代入a1a2a3＝8得a2＝2， 　　∴a1＝，a3＝2q． 　　代入a1＋a2＋a3＝7得＋2＋2q＝7，解得q＝2或q＝． 　　当q＝2时，a1＝1；当q＝时，a1＝4． 　　故an＝2n－1或an＝23－n．