【题目】设,已知函数,,,记函数和的零点个数分别是,,则( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】A
【解析】
根据题意需分、和三种情况讨论,为简单起见.只讨论的情况,时,分和两种情况;时,根据的取值分五种情况讨论,最后判断即可.
解:令,,
,递增,
,递减,
时,有最小值,
,
在同一坐标系下,作出函数和的图象如下,
以下分三种情况讨论,
(1),作出函数的图象如下,
令,则,转化为和,
若,函数的图象和有2个交点,
①当时,有2个零点,分别记为,且 ,
当时,即显然无解,
当时,即显然无解,所以;
②当时,有2个零点,分别记为,
当时,即显然无解,
当时,即显然有2解,所以;
③当时,有2个零点,分别记为,且 ,
当时,即可能有0解、1解、2解,
当时,即有2解,
所以若,则,或,或,或.
若,即函数的图象和有1个交点,
④或时,有1个零点,此时,;
⑤时,无零点.
综合以上有,若,则;
若,则,或,或,或.
(2)和(3)的情况和(1)相同.
所以若,则,正确.
故选:A.
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中正确的是( )
注:“90后”指1990年及以后出生的人,“80后”指1980-1989年之间出生的人,“80前”指1979年及以前出生的人.
A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多
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【题目】已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个:①函数的最大值为2;②函数的图象可由的图象平移得到;③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)请写出这两个条件序号,并求出的解析式;
(2)求方程在区间上所有解的和.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程是:(是参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)若直线与曲线相交于两点,且,试求实数值;
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
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【题目】2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行,这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异,去年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵,他们是由军事科学院,国防大学,国防科技大学联合组建,若已知甲,乙,丙三人来自上述三所学校,学位分别有学士、硕士、博士学位,现知道:①甲不是军事科学院的,②来自军事科学院的均不是博士,③乙不是军事科学院的,④乙不是博士学位,⑤来自国防科技大学的是硕士,则甲是来自哪个院校的,学位是什么( )
A.国防大学,博士B.国防科技大学,硕士
C.国防大学,学士D.军事科学院,学士
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【题目】
如图,在四面体中,、分别是、的中点,、分别是和上的动点,且与相交于点.下列判断中:
①直线经过点;
②;
③、、、四点共面,且该平面把四面体的体积分为相等的两部分.
所有正确的序号为
__________.
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【题目】如图,正方形的边长为2,分别为线段的中点,在五棱锥中,为棱的中点,平面与棱分别交于点.
(1)求证:;
(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小.
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