【题目】如图,正方形的边长为2,
分别为线段
的中点,在五棱锥
中,
为棱
的中点,平面
与棱
分别交于点
.
(1)求证:;
(2)若底面
,且
,求直线
与平面
所成角的大小.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往需要结合平几条件,如本题利用正方形性质得,从而有
平面
.而线线平行的证明,一般利用线面平行性质定理,即从两平面交线出发给予证明(2)利用空间向量解决线面角,一般先建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出平面法向量,再根据向量数量积求夹角,最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求大小.
试题解析:解:(1)证明:在正方形中,因为
是
的中点,所以
.
又因为平面
,所以
平面
.因为
平面
,且平面
平面
,所以
(2)因为底面
,所以
,如图建立空间直角坐标系
,则
,
,
.
设平面的法向量为
,
则,即
,
令,则
,所以
.
设直线与平面
所成角为
,
则,
因此直线与平面
所成角的大小为
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【题目】已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
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【题目】如图所示,在直角梯形中,
,
分别是
上的点,
,且
(如图1). 将四边形
沿
折起,连结
(如图2). 在折起的过程中,下列说法中错误的个数是( )
①平面
;
②四点不可能共面;
③若,则平面
平面
;
④平面与平面
可能垂直.
A. B.
C.
D.
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【题目】已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件ACB的集合C的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南
方向300km的海面
处,并以20km/h的速度向西偏北
方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风侵袭的时间有多少小时?
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【题目】已知圆:
.
(1)直线过点
,且与圆
交于
两点,若
,求直线
的方程;
(2)过圆上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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