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    【题目】已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面.

    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）要证明线面平行，可先证明线线平行，所以连接，点E,F分别是两边的中点，所以,证明了线线平行，即证明了线面平行的判定定理；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据（1）的结论，可转化为先证明平面,即证明和,因为,所以平面.

    试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，

    故点在上，且为的中点，

    在中，∵分别是的中点，∴.

    又平面，平面，∴平面.

    （2）在直三棱柱中，平面，∴，

    ∵，∴.

    又底面是斜边为的直角三角形，故，∴，

    ∵，故平面，

    又平面，故平面平面.

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