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已知函数,定义函数 给出下列命题:
; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是(  )

A.②B.①②C.③D.②③

D

解析试题分析:①,所以,错误;②当x>0时,-x<0,F(-x)=-f(-x)=-()=-f(x)=F(x),为奇函数,同理可证当x<0时也是奇函数,正确;③因为mn<0,不妨设m>0,n<0,又m+n>0,所以,|m|>|n|,-()=,因为,,所以,有<0,正确.
考点:分段函数,函数奇偶性.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x[0,1]时,f(x)=-x,若g(x)=f(x)-m(x+1)在区间(-1,2]有3个零点,则实数m的取值范围是(   ).

A.(-B.(-] C.D.

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函数,则函数轴的交点个数是(    )

A.1 B.2  C.3 D.4 

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若函数上既是奇函数又是增函数,则的图象是(    )

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已知函数是定义在上的偶函数,则“是周期函数”的一个充要条件是(  )

A.B.
C.D.

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定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是(  )

A.B.C.D.

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若方程在[1,4]上有实数解,则实数的取值范围是(     )

A.[4,5] B.[3,5] C.[3,4] D.[4,6]

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已知在函数)的图象上有一点,该函数的图象与x轴、直线x=-1及 x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

函数的图象是      (   )

A.                    B.                    C.                    D.

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