Question

（2009•宁波模拟）若数列{an}的通项公式为an=

n(n-1)•…•2•1

10n

，则{an}为（　　）

A．递增数列

B．递减数列

C．从某项后为递减

D．从某项后为递增

Answer 1

分析：要判断数列{a_n}的单调性，利用数列的单调性，只要检验a_n+1-a_n=

(n+1)•n…2•1

10n+1

-

n(n-1)…2•1

10n

的符号，结合式子讨论n的取值，从而可判断数列的单调性

解答：解：∵a_n+1-a_n=

(n+1)•n…2•1

10n+1

-

n(n-1)…2•1

10n

=

n(n-1)…2•1

10n

•(

n+1

10

-1)
=

n(n-1)…2•1

10n

•

n-9

10

当n＜9时，a_n+1-a_n＜0，即a₉＜a₈＜…＜a₂＜a₁
当n=9时，a₁₀=a₉
当n＞9时，a_n+1-a_n＞0即a_n+1＞a_n＞…＞a₁₁＞a₁₀
即数列{a_n}是从第10项开始递增
故选D

点评：本题主要考查了数列的单调性的定义的应用，数列单调性的判断，解题的关键是对数列项作差，属于基础性试题