Question

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足a_n=

F(n，2)

F(2，n)

（n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（　　）

• A、

  8

  9

• B、1
• C、

  32

  25

• D、2

Answer 1

考点：数列递推式,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

，对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*），则a_k为数列{a_n}中的最小项．由指数函数与幂函数的增长速度能求出a_k的值为

8

9

．

解答： 解：由已知得a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

，
对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*），
则a_k为数列{a_n}中的最小项．
由指数函数与幂函数的增长速度及a₁=2，a₂=1，a₃=

8

9

，a₄=1，
知当n＞4时，恒有a_n＞1，
∴对?n∈N^*，有a_n≥a₃=

8

9

成立．
∴a_k的值为

8

9

．
故选：A．

点评：本题考查数列中最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．