Question

7．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．
（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；
（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．

Answer 1

分析 （1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；
（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{4}$（9+9+11+11）=10，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$（8+9+10+x+12）=10，
解得：x=1  …（2分），
又${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{4}$[（9-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（11-10）²]=1；
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{4}$[（8-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（12-10）²]=$\frac{5}{2}$，…（4分）
∴${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$，
∴甲组成绩比乙组稳定．                                …（6分）
（2）记甲组4名同学为：A₁，A₂，A₃，A₄；乙组4名同学为：B₁，B₂，B₃，B₄；
分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄）
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），共16个基本事件，
其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）
∴得分之和低于（20分）的概率是：P=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．…（12分）

点评 本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．