Question

5．若定义在R上的偶函数f（x）对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则（　　）

• A． f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C． f（1）＜f（3）＜f（-2）
• D． f（-2）＜f（3）＜f（1）

Answer 1

分析 判断函数的单调性，利用函数的奇偶性，判断三个数的大小即可．

解答 解：函数f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），
∴f（-2）=f（2），由f（x）对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），
有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴f（3）＜f（1）．∴f（3）＜f（-2）＜f（1）．
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，是基础题．