【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠CAB=60°,∠BCD=120°,AC=2.
(1)若∠ABC=30°,求DC;
(2)记∠ABC=θ,当θ为何值时,△BCD的面积有最小值?求出最小值.
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【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象过点
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)将函数的图象向右平移
个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,若关于
的方程
,在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围.
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【题目】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员,
,
进行围棋比赛,甲对
,乙对
,丙对
各一盘.已知甲胜
、乙胜
、丙胜
的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立,则红队至少两名队员获胜的概率是____________.
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