Question

19．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，则实数k的取值范围为[-4，+∞）．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，可知当k≥0时，可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解；当k＜0时，要使可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，则目标函数z=2x+y+k的最大值2×2+0+k≥0，由此求得k的取值范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

当k≥0时，可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解；
当k＜0时，要使可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，
则目标函数z=2x+y+k的最大值2×2+0+k≥0，即k≥-4．
综上，可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，实数k的取值范围为[-4，+∞）．
故答案为：[-4，+∞）．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．