Question

8．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ y≥x+1\\ x≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y-1的最大值是6．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y-1得y=-2x+z+1，
平移直线y=-2x+z+1，
由图象可知当直线y=-2x+z+1经过点A时，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{y=x+1}\end{array}\right.$解得A（2，3），
当目标函数过点（2，3）时，有最大值为2×2+3+1=6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．