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已知p:集合{a|-6<1-a<6};q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.若(?p)∨q为假命题,求实数a的取值范围.
由-6<1-a<6,得:-5<a<7,
故命题p是真命题时,-5<a<7,
¬p为假命题时,-5<a<7;
∵A≠∅,
∴△=(a+2)2-4≥0⇒a≥0或a≥4,
故命题q是真命题时,a≥0或a≤-4,
命题q为假命题时,-4<a<0,
由(¬p)∨q为假命题,则¬p,q都为假命题,
-5<a<7
-4<a<0
⇒-4<a<0,
∴a的取值范围是(-4,0).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题:“已知是实数,若,则”,对其原命题、逆命题、否命题呼逆否命题而言,真命题有(       )
A.0个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:关于x的方程
3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是真命题,P且q为假命题,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)已知命题p:π是无理数;命题q:3>5,判断“p∨q”,“p∧q”的真假.
(2)画出一元二次不等式x+y-1>0表示的平面区域.

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已知命题p:?x∈R,x>2,命题q:?x∈R,x2>0,则(  )
A.命题¬p是真命题B.命题q是真命题
C.命题p∨q是假命题D.命题p∧¬q是真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知下面两个命题:
命题p:?x∈R,使x2-ax+1=0;
命题q:?x∈R,都有ax2-ax+1>0
若“¬p”为真命题,“p∨q”也是真命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根;命题q:|m-3|>1.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:方程x2+mx+4=0无实根;命题q:函数f(x)=x2-(m+1)x+m在[2,+∞)上是增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若q则p”的否命题是(  )
A.若q则¬pB.若¬q则pC.若¬q则¬pD.若¬p则¬q

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