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已知命题p:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根;命题q:|m-3|>1.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.
由命题p为真,则△=16(m-2)2-4•4•1<0⇒1<m<3,
由命题q为真,则|m-3|>1⇒m-3<-1或m-3>1⇒m<2或m>4,
由复合命题真值表知,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p,q一真一假,
当p真q假时,则2≤m<3;
当q真p假时,则m≤1或m>4,

综上m的取值范围m≤1或2≤m<3或m>4.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列四个命题:
①命题:“设,若,则
的否命题是“设,若,则”;
②将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数的图象;
③用数学归纳法证明时,从“”到“”的证明,左边需增添的一个因式是
④函数有两个零点.
其中所有真命题的序号是          .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题p:?x∈R,?m∈R,使关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解.如果¬p是真命题,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.(1,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知p:集合{a|-6<1-a<6};q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.若(?p)∨q为假命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:偶函数f(x)在(0,+∞)内是增函数,且f(m)>f(-1),命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题p且q为假命题则实数m的取值范围是?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设命题p:x=1是方程2ax2+a2x-3=0的一个根,命题q:点B(a,
3
2
)
是椭
x2
4
+
y2
3
=1
上的一点,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题“在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______命题(填“真”或“假”).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若原命题为真命题,则下列命题一定为假命题的是(  )
A.原命题的逆命题B.原命题的否命题
C.原命题逆否命题D.原命题的否定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题p:5≥3;q:若x2=4则x=2,则下列判断正确的是(  )
A.p∨q为真,p∧q为真,?p为假
B.p∨q为真,p∧q为假,?p为真
C.p∨q为假,p∧q为假,?p为假
D.p∨q为真,p∧q为假,?p为假

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