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    如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD=
    π
    3
    ，AB=2，AD=1，点E、F分别是边AD、DC上的动点，且
    |
    CF|
    |
    CD|
    =
    |
    DE|
    |
    DA|
    =t，BE与AC交于G点．
    （1）若t=
    1
    2
    ，试用向量
    AB
    ，
    AD
    表示向量
    AG
    ；
    （2）求
    BG
    •
    BF
    的取值范围．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）由点E、G、B三点共线，得
    AG
    =m
    AE
    +(1-m)
    AB
    =
    1
    2
    m
    AD
    +（1-m）
    AB
    ，又点G在AC上，则
    AG
    =n
    AC
    ，即
    AG
    =n(
    AD
    +
    AB
    )    ，由平面向量基本定理可得关于m、n的方程组，解出后可得结论；
    （2）同（1）可用平面向量基本定理表示出
    AG
    ，进而可得
    BG
    、
    BF
    ，从而可把
    BG
    •
    BF
    表示为t的函数，用导数可得该函数的最值，于是得到答案；
    解答： 解：（1）若t=
    1
    2
    ，则
    CF
    =
    1
    2
    CD
    ，
    DE
    =
    1
    2
    DA
    ，
    ∵点E、G、B三点共线，
    ∴
    AG
    =m
    AE
    +(1-m)
    AB
    =
    1
    2
    m
    AD
    +（1-m）
    AB
    ，
    设
    AG
    =n
    AC
    ，则
    AG
    =n(
    AD
    +
    AB
    )    ，
    ∴
    1
    2
    m
    AD
    +（1-m）
    AB
    =n(
    AD
    +
    AB
    )    ，则
    1
    2
    m=n
    1-m=n
    ，
    解得m=
    2
    3
    ，n=
    1
    3
    ，
    ∴
    AG
    =
    1
    3
    (
    AD
    +
    AB
    )    ；
    （2）
    AG
    =m
    AE
    +(1-m)
    AB
    =m（1-t）
    AD
    +（1-m）
    AB
    ，
    设
    AG
    =n
    AC
    ，则
    AG
    =n(
    AD
    +
    AB
    )    ，
    则
    m(1-t)=n
    1-m=n
    ，得n=
    1-t
    2-t
    ，
    ∴
    AG
    =
    1-t
    2-t
    (
    AD
    +
    AB
    )    ，
    则
    BG
    =
    AG
    -
    AB
    =
    1-t
    2-t
    （
    AD
    +
    AB
    ）-
    AB
    =
    1-t
    2-t
    AD
    -
    1
    2-t
    AB
    ，
    BF
    =
    BC
    +
    CF
    =
    AD
    -t
    AB
    ，
    而
    AB
    •
    AD
    =|
    AB
    ||
    AD
    |cos∠BAD    =2×1×cos
    π
    3
    =1，
    ∴
    BG
    •
    BF
    =（
    1-t
    2-t
    AD
    -
    1
    2-t
    AB
    ）•（
    AD
    -t
    AB
    ）=
    1-t
    2-t
    +
    4t
    2-t
    -
    t(1-t)
    2-t
    -
    1
    2-t
    =
    t2+2t
    2-t
    ，
    令y=
    t2+2t
    2-t
    （0≤t≤1），
    y'=
    -(t-2)2+8
    (2-t)2
    ＞0，
    ∴y=
    t2+2t
    2-t
    在t∈[0，1]上递增，
    t=0时ymin=0，t=1时ymax=3，
    ∴
    BG
    •
    BF
    的取值范围为[0，3]．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算、平面向量基本定理、三点共线的条件等知识，考查函数思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．
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    π
    2
    ）的图象的一部分如图所示：
    （1）求函数f（x）的解析式，并写出它的单调减区间；
    （2）当x∈[-6，-
    2
    3
    ]时，求函数y=f（x+2）的值域；
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    		5
    5
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    sin(
    3π
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，
    AD
    •
    AB
    =
    1
    3
    |
    AB
    |2
    （Ⅰ）求∠BAD的大小；
    （Ⅱ）若E为BC边上的中点，F为平行四边形内（包括边界）的一动点，求
    AE
    •
    AF
    的最大值．

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