Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=2n-5，b_n=|a_n|，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：令a_n≤0．解得n≤

5

2

，可得b_n=|a_n|=

5-2n，n≤2 2n-5，n≥3

，对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：令a_n≤0．解得n≤

5

2

，
∴b_n=|a_n|=

5-2n，n≤2 2n-5，n≥3

，
∴当n≤2时，{b_n}的前n项和T_n=

n(3+5-2n)

2

=4n-n²；
当n≥3时，{b_n}的前n项和T_n=4+1+3+…+（2n-5）=4+

(n-2)(1+2n-5)

2

=n²-4n+8．
∴Tn=

4n-n2，n≤2 n2-4n+8，n≥3

．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．