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设函数f(x)=x3-12x+5,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;
(1)f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调减区间为(-2,2)当x=-2时,f(x)有极大值21;当x=2时,f(x)有极小值-11.
(2)  

试题分析:解:(1)f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=2.           2分
因为当x>2或x<-2时,f′(x)>0;当-2<x<2时,f′(x)<0.
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调减区间为(-2,2).      3分
x=-2时,f(x)有极大值21;当x=2时,f(x)有极小值-11.      2分
(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向,当-11<a<21时,直线yayf(x)的
图象有三个不同交点,即方程f(x)=a有三个不同的解.            2分
点评:主要是考查了导数在研究函数中单调性和极值的运用,属于基础题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中为实数.
(Ⅰ) 若处取得的极值为,求的值;
(Ⅱ)若在区间上为减函数,且,求的取值范围.

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,则等于(    )
A.B.C.D.

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是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是(  )
A.1B. C.2D.

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由抛物线与直线所围成的图形的面积是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=ln x.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,其中.
(Ⅰ)当=1时,求在(1,)的切线方程
(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围。

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,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是    

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于R上可导的任意函数f(x),且若满足(x-1)>0,则必有(    )
A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)³2f(1)
C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)³2f(1)

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