Question

设函数f（x）=x³-3ax+b（a＞0），则（　　）

• A、x=

  a

  是f（x）的极大值
• B、x=-

  a

  是f（x）的极大值
• C、x=

  a

  是f（x）的极大值点
• D、x=-

  a

  是f（x）的极大值点

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求出导数，令它为0，求出单调增区间和减区间，从而判断．

解答： 解：∵函数f（x）=x³-3ax+b（a＞0），
∴f′（x）=3x²-3a，
令f′（x）=0，则x=±

a

，
f′（x）＞0，得x＞

a

或x＜-

a

，f（x）单调递增；f′（x）＜0，得-

a

＜x＜

a

，f（x）单调递减．
∴x=-

a

是f（x）的极大值点，x=

a

是f（x）的极小值点，
故选D．

点评：本题考查导数的应用：求函数的单调区间和极值，注意极值点的判断，即研究导数符号的变化，属于基础题．