练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b，c为互不相等的非负数．求证：a2+b2+c2＞
    		abc
    （
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ）．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：a，b，c为互不相等的非负数，利用基本不等式，即可得出结论．
    解答： 证明：∵a，b，c是正数，
    ∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac；
    又a，b，c是不全相等的正数，
    ∴等号不能同时取．
    ∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca，
    ∵ab+bc≥2
    		ab2c
    ，bc+ac≥2
    		abc2
    ，ab+ac≥2
    		a2bc
    ，
    又a，b，c是不全相等的正数，
    ∴ab+bc+ca＞
    		abc
    （
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ）．
    ∴a2+b2+c2＞
    		abc
    （
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ）．
    点评：本题考查不等式的证明，着重考查基本不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}为正项递增数列，且a2a8=4，a4+a6=
    20
    3
    ，数列bn=log2
    an
    2
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：|a|+|b|≥|a-b|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是函数，
    （1）若f（
    		x
    +1）=x+2
    		x
    ，求f（x）．
    （2）若函数f（x）满足2f（x）+f（
    1
    x
    ）=x，求f（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是椭圆W：
    x2
    4
    +y2=1上的三个点，O是坐标原点，当点B不是W的顶点时，判断四边行OABC是否是矩形，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标平面xOy中，△AjBjAj+1（其中j=1，2，n，…）为正三角形，且满足
    OA1
    =（-
    1
    4
    ，0），
    AjAj+1
    =（2j-1，0），记点Bj的坐标为（xj，yj）．
    （Ⅰ）计算x1•x2•x3，并猜想xn的表达式；
    （Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角为
    π
    3
    ．
    （1）写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；
    （2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x=
    1
    2
    ×（5
    1
    n
    -5-
    1
    n
    ），n∈N*，求（x+
    		1+x2
    ）n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x），g（x）的定义域分别为D1，D2，且D1?D2．若对于任意x∈D1，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在D2上的一个延拓函数．给定f（x）=x2-1（0＜x≤1）．
    （Ⅰ）若h（x）是f（x）在[-1，1]上的延拓函数，且h（x）为奇函数，求h（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）为f（x）在（0，+∞）上的任意一个延拓函数，且y=
    g(x)
    x
     是（0，+∞）上的单调函数．
    （ⅰ）判断函数y=
    g(x)
    x
    在（0，1]上的单调性，并加以证明；
    （ⅱ）设s＞0，t＞0，证明：g（s+t）＞g（s）+g（t）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案