Question

已知x=

1

2

×（5

1

n

-5-

1

n

），n∈N^*，求（x+

1+x2

）ⁿ的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：先求出

1+x2

=

1+ 1 4 (5 2 n -2+5- 2 n )

=

1

2

×（5

1

n

+5-

1

n

），从而得到x+

1+x2

=5 

1

n

，由此能求出结果．

解答： 解：∵x=

1

2

×（5

1

n

-5-

1

n

），
∴

1+x2

=

1+ 1 4 (5 2 n -2+5- 2 n )

=

1

2

×（5

1

n

+5-

1

n

），
∴x+

1+x2

=

1

2

×（5

1

n

-5-

1

n

）+

1

2

×（5

1

n

+5-

1

n

）=5 

1

n

，
∴（x+

1+x2

）ⁿ=（5 

1

n

）ⁿ=5．

点评：本题考查根式与分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．