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    已知函数 数学公式，数学公式，若不存在实数x使得数学公式同时成立，试求 a的取值范围．

    解：由f（x）＞1得
    化简整理得
    解得-2＜x＜-1或2＜x＜3
    即 f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}
    由得
    即
    解得 2a≤x≤a2+1
    即的解集为B={x|2a≤x≤a2+1}
    依题意有A∩B=φ，因此有：或2a≥3，解得：
    故a 的取值范围是
    分析：由f（x）＞1得，得到f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．由得的解集为B={x|2a≤x≤a2+1}．依题意有A∩B=φ，因此有：或2a≥3，由此能求了a 的取值范围．
    点评：本题考查不等式有性质和应用，解题时要认真审题，注意集合的运算的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    (2a+1)x2    -2ax+1，其中a为实数．
    （Ⅰ）当a≠
    1
    2
    时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
    （Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta2-f（x）＞
    3
    2
    成立，求实数t的取值范围．
    （Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
    4
    3
    x3-(a2+
    3
    2
    )x2    +（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=
    g(x)，x≥0
    h(x)，x＜0.
    是否存在a，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    090423
     
    已知函数，，

    其中．

       （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

       （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一

    的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存

    在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三上学期第二次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，R.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存

    在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高一期中考试数学卷 题型：解答题

    已知函数是定义在上的奇函数,并且在上是减函数．是否存

    在实数使恒成立?若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请

    说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

    （I）求实数a的取值范围；

    （II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

    在，请说明理由；

    （Ⅲ）设

    求证：.

     

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