Question

19．已知A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1}，若A∩B是单元素集，则a，b满足的关系式为a²+b²=a²b²．

Answer 1

分析 A中方程表示圆心为原点，半径为1的圆上点集，B中方程表示一条直线，根据A与B的交集为单元素集，得到直线与圆相切，即可确定出a与b满足的关系式．

解答 解：A中x²+y²=1，表示圆心为（0，0），半径为1的圆，
B中$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，表示直线bx+ay-ab=0，
∵A∩B是单元素集，
∴直线与圆相切，即圆心到直线的距离d=r，
∴$\frac{|ab|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=1，整理得：a²+b²=a²b²．
故答案为：a²+b²=a²b²

点评 此题考查了交集及其运算，以及直线与圆相切的性质，根据题意得出直线与圆相切是解本题的关键．