Question

1．如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，解△GEF即可得到答案．

解答 解：设G为AD的中点，连接GF，GE，
则GF，GE分别为三角形ABD，三角形ACD的中线．
则GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB=1，GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD=2，
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数，
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF，
则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°，
则在直角△GEF中，sin∠GEF=$\frac{1}{2}$，
∴∠GEF=30°．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，正确找出异面直线所成角是关键，是中档题．