Question

6．已知直线l₁：y=k（x+1）+2，（k∈R）过定点P．
（1）求定点P的坐标；
（2）若直线l₁与直线l₂：3x-（k-2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．

Answer 1

分析 （1）直线l₁：y=k（x+1）+2，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即可求定点P的坐标；
（2）利用两条直线平行的条件，求出k，利用两直线间的距离公式可得结论．

解答 解：（1）直线l₁：y=k（x+1）+2，可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，∴x=-1，y=2，∴P（-1，2）；
（2）直线l₁与直线l₂：3x-（k-2）y+5=0平行，则$\frac{3}{k-2}$=k，解得k=-1或3，
k=3时，两条直线重合；
k=-1时，直线l₁：3x+3y-3=0，直线l₂：3x+3y+5=0，两直线间的距离d=$\frac{|5+3|}{\sqrt{9+9}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查直线过定点，考查两条直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．